Clotoides doquiera que las haya

Advertencia: Si no te interesa la geometría y no estás familiarizado con el mundillo de la obra pública y los senderos de La Fuerza (los verdaderos, los que quedaron trazados en la primera trilogía de La Guerra de las Galaxias), no leas este rollo. Te va a aburrir soberanamente.


Kesting- Hedrich: el veterano.

Me encanta el libro viejo. A ver... Realmente, como buen "obsesivo compulsivo", me encantan aquellos libros viejos que por su temática me llaman la atención, (en ésto el filtro no es demasiado estricto), y que por sus previas condiciones de uso y almacenamiento, no evocan el recuerdo de tanta calamidad, en forma de prión, virus y bacteria, como pulula por ahí. Esta semana he adquirido una obra que me ha parecido muy curiosa: Tablas numéricas para el replanteo de curvas. Determinación rápida de un punto cualquiera de un arco, en graduación centesimal y sexagesimal de N. Kesting y O. Hedrich, edición española de Labor, publicado en 1960.

Se trata de una de aquellas obras técnicas que, como la regla de cálculo, facilitaban la vida de los ingenieros y delineantes en aquellos lejanos tiempos en que la ingeniería era una artesanía del pensamiento y no había ningún ordenador que sustituyera al oficio. "Antes de estos tiempos oscuros... Antes de la Informática". El caso es que me encontré a este pequeño hermano tirado de mala manera en un cajón de saldos, abiertas las tapas hasta el desgarro, y no pude sustraerme a la muda petición de auxilio que lanzaba desde aquella posición obscena. Ójala hubiera podido salvarlos a todos.

Cuando salí con él de ese campo del horror, (me resisto a llamar "librería" a un lugar en que no se respetan los libros ni como mercancía), me senté en una terracilla para examinar al herido y tomarme una cerveza. Pronto pude darme cuenta de que, aparte de una mancha de tinta azul que afea su corte delantero entre las páginas 181 y 245, (la huella indeleble que le dejó la agonía en el campo del honor de un camarada BIC al desangrarse al calor inclemente de algún pretérito mes de agosto), la calidad de los materiales y de la encuadernación había asegurado su integridad frente a las humedades, calores y, en fin, las solicitaciones mecánicas de todo tipo, de los largo años de postración y olvido.

Más tranquilo, entre sorbo y sorbo de cerveza, descubrí algunas anotaciones manuscritas entre sus páginas que me hicieron pensar que estuvo sujeto a un mando incompetente que no supo entender su valor o sus posibilidades. Es todo lo que ha quedado para recordar tanta batalla en la que un mal cálculo acaba por hacer inútil el sacrificio de tanta estaca. No considero que la terapia "psicológica" que precisaría este camarada para liberarse de la huella intrusiva de ese pensamiento ajeno justifique el deterioro físico que, sin duda, significaría para sus folios. Las he respetado.

Limpio de polvo, deshechas las orejas en que se le doblaban cien esquinas haciéndole parecer un ridículo soplón, (a él, uno de los pocos libros que jamás aspiró a otra cosa que decir su pequeña verdad con precisa exactitud), tiene ahora un buen lugar en una cómoda estantería, su nuevo cuartel, capitaneado por el PG3, (un libro un tanto pomposo y ordenancista, es cierto), pero en un codo a codo con camaradas como Problemas de geometría diferencial, un ruso con el que sospecho que se va a llevar muy bien, habituado como está a dar soluciones él y necesitado como anda el otro de respuestas.

Hemos estado hablando este fin de semana, (una pequeña charla intranscendente en forma de "prelectura"), que me ha dejado muy claro que no me va a decir gran cosa sobre la ciencia que sustenta su mensaje. Supone que su interlocutor sabe de lo que habla y sólo lo hace, bajo la forma de riguroso dato, en la medida en que se le sabe interrogar. Un buen suboficial, sin duda alguna. Vale la pena aprender de él por más que la técnica haya revolucionado ese arte de la guerra que llaman obra civil.

 O, sea... Nombre, rango y número de placa.

En las tablas, todos los valores necesarios para fijar estos puntos, son inmediatamente legibles o pueden ser fácilmente calculables si se trata de valores intermedios. Éstos pueden obtenerse en las tablas por interpolación lineal. (...) Todas las tablas, incluso las que sirven para redondear los arcos en los cambios de pendiente, abarcan tal variedad de radios que cubren todas las necesidades de la práctica. La forma misma de efectuar el replanteo va descrita en cada caso en las explicaciones de la tabla respectiva... (KESTING- HEDRICH;1-2).

El tiempo no pasa en balde. Nuestro amigo es de los que hacían la guerra dentro de su casaca roja, en perfecta formación, construyendo abigarradas geometrías sobre el campo de batalla bajo soles inclementes y fríos despiadados, antes de que el álgebra y el cálculo encajaran el mundo en un sistema de coordenadas. Cuando la precisión no la daba el instrumento, sino que la conquistaba su operador. Teodolitos y cintas... Instrumentos nobles para tiempos más civilizados.

La suya era una guerra "sucia", llena de trucos y jugarretas, donde cada uno se buscaba la vida a base de "interpretar" las órdenes recibidas bajo el punto de vista de la necesidad y la precisión exigibles. Cuenta nuestro entrañable veterano cómo los arcos de enlace, que los estados mayores exigían clotoides y bien clotoides, eran sustituidos ya en el campo por la tropa, "con suficiente exactitud",  (para usar la expresión que utiliza con un brillo de picardía en la ilustración con que explica este extremo), por un arco de círculo de radio doble del principal.(KESTING- HEDRICH;7).

Debe haber notado mi leve estremecimiento de incredulidad, porque se ha apresurado a explicarme, con un cierto retintín, que el arco de la clotoide es más largo que el circular. Empieza a la distancia b (superposición de la clotoide) = 0,732 x a contada sobre la recta antes del principio del arco circular VA, o sea en el punto UA (inicial de la clotoide) y termina a la misma distancia más allá del punto final del arco circular VE, en el que éste se transforma en el arco de círculo principal, o sea en el punto UE (final de la clotoide). Desde ese mismo instante el tema ha dejado visiblemente de interesarle. No está por la labor de sustentar sus extraordinarias afirmaciones con árduas demostraciones geométricas.

Se ha cerrado en banda, vamos. Se regodea observando las muecas que traducen mi incredulidad al descubrir que la verificación de sus tácticas de asalto me van a llevar mucho más lejos de la mera consideración del archiconocido

...

   Y ahí lo tengo, al viejo cabrón, tomando el fresquito bien despatarrado sobre el atril, en plan "chaise longue", mientras me afano, sin acabar de encontrar el quid de la cuestión, con las ecuaciones de Fresnel.

Por suerte uno tiene sus recursos. He notado un leve estremecimiento en la fuerza, como si millones de voces gritaran un momento "¡Gilipollas!"... y después se hiciera el silencio... Así que he tirado de Google y he descubierto justo lo que necesitaba: en 1944, Antonio Lleó de La Viña, alumno de la Escuela de Caminos había estudiado el problema de la aproximación óptima de la clotoide teórica por una curva circular de acceso... No soy un tipo elegante. Le he refrotado el pdf por las narices al Kesting- Hedrich después de recorrer la habitación de arriba a abajo, dando saltitos y escenificando una danza guerrera maorí. "¡Cabrones los de comunicaciones!", ha dicho, "... ¡Ni de coña lo hubieras deducido tú, sin ayuda de tus contactos".

¡Bah...! La demostración tampoco es tan complicada... Seguro que la hubiera deducido... Con tiempo, claro. ¿O no?... 

¡Tengo que repasar mates!