Mayo de 2011


Este blog, que empezó recogiendo materiales de diversas temáticas y naturalezas, se ha centrado en torno a la historia de la ingeniería. No se trata de una decisión sino de una circunstancia. La intención es publicar en torno a una treintena de artículos relativos a algunos desarrollos de la ingeniería militar desde el siglo XVI hasta el XVIII. El ritmo de publicación es igualmente "circunstancial".

lunes, 13 de septiembre de 2010

Tercios españoles: del arte de la guerra a la ciencia de la guerra. Medios y dificultades.

Introducción.

Comencé esta serie de artículos con una curiosidad geométrica, descubierta por Tartaglia, que recoge Rojas en un capítulo de su obra.  El hecho de que Rojas se haga eco de un desarrollo matemático al que, no obstante, no encuentra uso directo en el objeto declarado de su libro, nos lo muestra como un hombre preocupado por los avances de las matemáticas. 

Que tal solución, en exceso complicada, sirva únicamente para construir las reglas y calibres de que se dotan los artilleros para resolver el problema en la práctica, demuestra que ya no se siente como suficiente el uso de reglas, a modo de trucos, sancionadas por el uso y la costumbre, sino que, además, el ingeniero quiere saber qué hay detrás. En un tiempo en que las necesidades de precisión van mucho más allá de las exigencias de tiempos pretéritos y en el que los instrumentos necesarios son artesanales ésto es de la mayor importancia.

 Se ha establecido de hecho ese diálogo permanente entre los desarrollos teóricos y las necesidades prácticas que el Renacimiento acuñó como "progreso".

En este segundo artículo aspiro a plantear en líneas generales el problema a que se enfrenta el ingeniero militar de finales del siglo XVI en los términos en que Rojas lo expone en su obra.

Pero López de Turriellas. Práctico.

<<Déjenme que me presente a vuesas mercedes. Mi gracia es Pero López de Turriellas, tengo cincuenta y cinco años y sirvo desde los trece en los Tercios de Su Majestad. Muchos oficios he tenido a tal servicio, que cuando apenas apuntaba el bozo ya sabía yo lo que es forrajear en campo enemigo, y antes aún de que mi señor y Capitán Don Cristobal de Rojas reparase en mi persona y me tomase como práctico, cultivé a mayor Gloria de Nuestro Señor Jesucristo y de las Armas de Su Majestad, las artes de la pica, la espada y el mosquete, que cuanto hoy sé lo aprendí entre encamisada y encamisada, y antes de Marte que de las Musas.

Dice a menudo mi Señor Don Cristobal que tres cosas tiene que saber el ingeniero (1): la primera, mucha parte de Matemáticas tal y como las contó el griego Euclides, la segunda la Aritmética, que sirve para saber el gasto de la fábrica y para su construcción con sus distancias y proporciones, y la tercera saber reconocer la posición, que es la que más cuadra al oficio de soldado.

Tal soy yo que he alcanzado, a decir de Don Cristobal, la inteligencia mecánica de estas artes como para saber medir, que es primera cosa y principal para el ingeniero. Y no se me ocultan tampoco las virtudes y los vicios de los sitios, para su defensa o para ofenderlos, que muchas son las fábricas cuyo orgullo he sostenido o humillado junto a mis camaradas a despecho de los números de los ingenieros de los herejes.

Y así conozco los triángulos, y las figuras cuadriláteras y las trapecias, y la regla de tres y los quebrados y la raíz cuadrada que son como el alma de las fábricas y disponen sus partes y proporciones. Y es esta alma de tal condición que anima nuestras fortificaciones igual que animaron las de los antiguos que ya no nos sirven en este tiempo conforme al arte militar presente, (que parece maravilla), y que sirve lo mismo a los propósitos de levantar la fábrica para estorbar al enemigo que para conocer los estorbos con que el enemigo confía desbaratar el valor de nuestros soldados.

Y no puede el práctico cojear de ninguna desas artes que las unas van en auxilio de las otras y, sobre todo a la hora de medir las superfices de las figuras, llega la Geometría donde le faltan números a la Aritmética, que son las superficies problemas de cuadrados y raíces y son muchas las veces que aparecen bajo la forma de números sordos, y que es mejor sacar enteros por la longitud de la línea, que es cosa de maravilla y quiero explicar aquí a vuesas mercedes.

Que si quiero yo saber el lado del cuadrado que tiene una superficie dada para plantar los reales, por ejemplo, de Nuestro Señor el Rey Don Felipe y que quepan dos compañías, tendré que sacar la raíz del número de la superficie y es suerte si sale entero, y si quebrado no saldrá exacto y por éso, porque es menester en cosas del ejército disponerlo todo con ciencia exacta, será mejor medir la linea del cuadrado como enseña la Geometría, que es exacta.


Y digo que si quiero saber qué lado tengo que ponerle a un cuadrado para que haga 67 estadales de superficie porque sea menester la tal medida, calcularé la raíz de 67 y buscaré número que multiplicado en si se allegue lo mas que ser pudiere al 67 el cual será el 8, porque el nueve multiplicado en sí ya es mayor que el 67, y ocho veces ocho son sesenta y cuatro que si los resto de 67 quedan 3 que los pongo sobre una raya por nominador y debajo, por denominador, la raíz duplicada y una más, que serán 17 que parecera así diciendo derechamente que la raíz cuadrada de 67 son 8 y 3/17 avos que es número sordo.

Por éso tomaré un rectangulo de lados tales que valga 67 estadales y que es de 67 estadales de un lado y de un estadal del otro porque no hay otro número sino el uno que divida al dicho 67. Y haré dos líneas A.B. y C.D. de un estadal la una y de 67 la otra como quedó dicho, la una a continuación de la otra y es cosa que se hace con la regla y el compás.

Y tendré la linea A.D que medirá 68 estadales, como es dicho, y sacaré su centro, que cosa es sencilla que se hace con las dichas regla y compás, y meteré esta línea debajo de un medio círculo poniendo el compás en la mitad de la línea y donde comenzaba la linea C.D. que es punto D. se levantará una perpendicular que toque el círculo que es la línea D.O. y será el lado del cuadrado que tiene 67 estadales de superficie, porque la dicha D.O. es media proporcional y todas tres líneas lo son, y es ésta regla maravillosa que permite también apreciar distancias con buen juicio sin tener que medirlas con la cuerda de estadales, que ya les mostraré a vuestras mercedes en otra ocasión. Y será la línea exacta más que puede serlo el número que nos dice la Aritmética y con esta razón se sacará la raíz cuadrada de cualquier número sordo o irracional.Y va así la Geometría al auxilio de la Aritmética.

Dicen los sabios que con estas razones y otras no hay fábrica que pueda tener defecto, salvo error de maestría del ingeniero y del práctico, y no es tal, que, en esta materia de medir distancias, hay grandes disputas entre los teóricos y los prácticos, que como dice mi capitán Don Cristobal piensan que como miden en un papel o en una tabla una distancia que así les ha de suceder en la campaña y se engañan en mucho, que hay que ejercitarse en las artes de la experiencia.

Y la causa de todo este engaño es porque siendo la distancia que se ha de medir de algunos mil o dos mil pasos y el instrumento no mayor que de un pie cuadrado, viene a ser una pequeña falta del instrumento muy grande en la distancia y ésto sucede a la letra en las máquinas o ingenios que en los modelos parecen muy verdaderos y al hacerlos grandes salen muy pesados y diferentes de lo que prometían en pequeños, porque son como las barrenas de los carpinteros que con una barrena chica se hace con poco trabajo un agujero aun madero y si quieren hacer un agujero que tuviese un palmo de diámetro y se hiciese una barrena tan grande que tomase todo el agujero al tiempo de torcer para ir barrenando no será posible porque o faltará la fuerza o se romperá el madero. (2)

Y así es opinión de Don Cristobal que el instrumento con que se haya de medir alguna distancia sea el mayor que se pudiere, porque menor será el error.

Y digo que medir es cosa asaz difícil que piensan los teóricos y los que no saben dello y que muchas veces no es posible medir la distancia que se quiere con el instrumento y que el práctico tiene que saber cómo medir los sitios a los que no puede acceder que puede ser el ancho de un río o un área batida por el enemigo y que se miden por la Geometría y es cosa de saber Geometría y de ser fino en la medida para que no yerre el práctico en cosa que puede costar la vida de sus compañeros.

Y se hace ésto con la escuadra, por ejemplo, que gusta Don Cristobal de instrumentos más complicados de lo que ya os hablará él, pero es el que más tengo a mi sabor. Digo que si quiero tomar la distancia A.E. y no puedo medirla por lo que fuera cogeré la escuadra y la pondré en B. de guisa que apunto el uno de sus lados a A. que es inaccesible y marcaré la línea que dibuja el otro lado y la prolongaré con una señal y me llevaré la escuadra sobre esta línea a tacto hasta un punto D. que apunte el uno de sus lados a B. y el otro a A. que no puedo llegar y digo que la distancia entre B. y D. es exacta a la A.B. que no podía medir.

Y que también puede hacerse éso por proporciones poniendo un cuadrado en la tierra tan grande como se pudiere pues cuanto mayor fuere tanto será más cierta la medida. Y se hará de tal forma este cuadrado que un lado suyo que será E.C. mire al punto A. de la otra banda del río, por ejemplo, y supongo que este cuadrado tiene por cada lado 80. pies, que copio lo que explica Don Cristobal en su obra, Digo pues que se plante el cuadrante en el punto D. y se mire al punto A. y se note por donde corta la línea al cuadrado que se hizo en la tierra: y supone Don Cristobal que corta por la mitad que fue a los 40. pies. Hecho ésto se ordene una regla de 3. diziendo: "¿si 40. vinieron de 80. los mesmos 80. de donde vendrán?". Multiplicarán los 80. con los 80. y harán justamente 6400. los cuales se partrán por los 40. y saldrán 160 pies. y tantos pies hay desde el punto C. de cuadrado hasta el punto A. de la otra parte del río.

Y dice don Cristobal que esta medida se tendrá por la mejor y más cierta excepto la anterior que dije que en esa no se puede errar sino adrede.

Y con todo y no ser la parte mas fácil deste arte, hay que hacer practicarla a veces bajo el fuego de los herejes y cuidadosos de sus celadas, y además saber sacar ángulos de los rectos para edificar las fábricas que tienen figuras de pentágonos y de exágonos y de heptágonos y más, que son las que el arte militar prefiere.>>

A modo de conclusión.

A los ingenieros de la época les faltaba la más importante de las herramientas, un conjunto de números continuo, el de los reales, de manera que su aritmética iba de la mano de la geometría para lograr resultados con la precisión apetecida. Son muchos los problemas que se resuelven en ingeniería, también hoy en día, mediante el recurso a sistemas CAD, que son verdaderas calculadoras geométricas.

La solución gráfica de la raíz cuadrada se basa en la Proposición XIII del Libro VI. de Euclides, que cita el propio Cristobal de Rojas (3), y permite hallar la media proporcional de dos segmentos. Esta proposición fundamenta igualmente el instrumento a que alude don Pero en su discurso, que permite medir distancias de manera indirecta con tal de poder lanzar una visual, como veremos en otro artículo.

Las limitaciones de los instrumentos y las quejas de don Cristobal respecto a las pretensiones de exactitud de los teóricos y su incipiente reflexión sobre las fuentes de error y su propagación, muestran a las claras que nos encontramos ya ante ingenieros bien caracterizados.

Notas:

(1) Op. Cit. fol. I.
(2) Op. Cit. fol. 80.
(3) Op. Cit. fol. 12.v.

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