Muerte en la reserva

En el artículo El oscilador armónico vimos cómo partiendo del Principio de Conservación de la Energía podía deducirse la descripción cinemática del movimiento armónico simple. En este caso jugaremos con la Ley del enfriamiento de Newton de la mano de un magnífico libro, Ecuaciones diferenciales en la práctica, de V. V. Amelkin¹ , que aprovecho para recomendar a los que lean esta página.

Amelkin en este caso, que titula Muerte en la reserva, desarrolla una amena investigación físico- matemática en torno al supuesto de la muerte de un jabalí en un momento a determinar a partir del estudio del enfriamiento del cadáver. Se trata de uno de los veinte casos particulares desarrollados en el primer capítulo de la obra con la intención de estudiar la construcción de modelos diferenciales, que aborda desde perspectivas tan diferentes como puedan ser las del militar o el especialista en publicidad, sin olvidar problemas clásicos como el de la braquistocrona o el del péndulo simple. El segundo y último capítulo está dedicado a los métodos cualitativos de análisis de modelos diferenciales, a partir, igualmente, del estudio de diferentes casos.

Muerte en la reserva

Durante una ronda de inspección por una reserva, dos guardabosques descubrieron el cadáver de un jabalí. Un examen preliminar permitió concluir que el animal falleció instantáneamente a causa de un balazo de un cazador furtivo. (...). Al poco tiempo aparecieron dos sujetos y se dirigieron sin rodeos hacia el jabalí. Al ser detenidos, los desconocidos negaron rotundamente su participación en el delito. Aunque los guardabosques tenían pruebas indirectas de su culpabilidad, para obtener una prueba fehaciente era necesario determinar el instante exacto en que el jabalí fue muerto.

Metodologías aplicables en la resolución del caso: el tercer grado o la ley de radiación de calor. Afortunadamente para los furtivos es un hecho bien establecido que la velocidad de enfriamiento de un cuerpo en el medio ambiente es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura del medio:

(1)

Donde x es la temperatura del cuerpo en un instante t, a es la temperatura del medio ambiente y k es un factor positivo de proporcionalidad.

Si asumimos a = cte, la solución es inmediata al ser (1) una ecuación diferencial de variables separables:

(2)

Donde x(0) es la temperatura del cuerpo en el instante de la muerte. Amelkin nos da las condiciones iniciales que necesitamos para calcular k: Si en el instante en que fueron detenidos los sospechosos la temperatura x del cuerpo del jabalí era igual a 31ºC  y pasada una hora era igual a 29ºC, entonces, considerando que en el instante del disparo x = 37ºC y a = 21ºC, y tomando el instante de arresto como t=0 es posible determinar el momento del disparo. De acuerdo con (2):

Sabiendo que la temperatura de los mamíferos es de 37ºC y sustituyendo ahora en (2) con el valor k calculado:

Quedó así establecido que el disparo se produjo 2hrs 6' antes antes de la detención de los sospechosos, en un preciso momento para el que éstos carecían de cualquier forma de coartada.

Lo que Amelkin y los guardabosques no podían saber es que aquél jabalí sufría un terrible acceso de fiebre ese día, y que su temperatura rondaba los 40ºC. De esta forma la ciencia mal aplicada llevó a la cárcel a dos inocentes...

Lo que sí se plantea el autor es la necesidad de tener en cuenta las variaciones de temperatura del medio, lo que obliga a refinar el modelo matemático propuesto y a tirar de métodos numéricos para resolver la ecuación resultante. Un tema interesante que trataré en un artículo posterior. 

¹ AMELKIN, V.V., Ecuaciones diferenciales en la práctica., Ed. URSS, 2003.