Tercios españoles: instrumentos de medición: ¿cuadrante para medir distancias remotas?

Como pudimos ver en un artículo anterior los geómetras del siglo XVI desarrollaron algunos instrumentos para estimar distancias de manera indirecta, aunque los prácticos aprendieron rápidamente a desconfiar de ellos.

En este texto examinaremos el cuadrante geométrico que se basa, también, en las propiedades de los triángulos rectángulos, (en este caso del establecimiento de dos triángulos semejantes). Se trata de un instrumento mucho más elaborado y preciso que la escuadra, que simplifica y afina significativamente la medición de la magnitud requerida para conocer la distancia incógnita.

Cuadrante geométrico: Juan Pérez de Moya., Tratado de geometría práctica y especulativa.

El cuadrante consiste en un cuadrado en cuyo vértice C se dispone una varilla giratoria portadora de sendas pínulas para lanzar visuales. Sobre los lados A.D. y D.F. se preparan sendas reglas graduadas en 12 segmentos. 

Si queremos medir la distancia a.b. del gráfico que mostramos abajo,  dispondremos el cuadrante con el vértice a. en el lugar desde donde queremos medir y colimaremos el punto b. , cuya distancia al anterior queremos conocer, mediante una visual a partir de la varilla móvil con el concurso de las pínulas. Mediremos sobre el lado d.f. la división en que intersecta la varilla dicho lado del cuadrante.

Uso del cuadrante geométrico: Juan Pérez de Moya., Tratado de geometría práctica y especulativa.

Sea e. el punto de intersección citado. Como podemos comprobar los ángulos d.c.e. y a.b.c. son iguales y determinan dos triángulos semejantes. Establecido esto podemos deducir fácilmente una regla para  deducir la distancia a.b.

Es decir: la distancia a.b. que queremos medir será el cuadrado del lado del cuadrante partido por la distancia intersectada sobre d.f. por la visual c.b., fórmula idéntica a la que utilizamos para la escuadra.

Supongamos que utilizamos un cuadrante de 1.5 m de lado y graduado en cm en el mismo supuesto que utilizamos para la escuadra. Si visamos un punto b. situado a 45 m. de a. la distancia que mediremos sobre el instrumento sería teóricamente, como en el caso de la escuadra, de 0.05 m., en todo caso, más fáciles de medir con cierta precisión que en el caso de aquella.

La propagación del error en la distancia a medir que cometemos en función de la distancia medida sigue por tanto la misma regla que examinamos en el caso de la escuadra:

Para cada caso tendremos una error idéntico al que encontramos para la escuadra, aunque es justo considerar que la precisión de nuestra medida en el caso de la escuadra ha sido ciertamente exagerada y que, en el caso de cuadrante, con un instrumento bien construido, podríamos afinar mucho más allá del centímetro. Si suponemos una precisión de 1 mm tendríamos:

Que sigue siendo un error más que apreciable, y eso, en condiciones "de laboratorio". Si pensamos en las condiciones de trabajo de unos instrumentos artesanales, (con sus reglas graduadas en 12 partes, además, y no en mm), podemos estar seguros de que la precisión que debemos suponerles es mucho menor.

Aún presentaré algún instrumento más, pero, dado que se basan en su mayor parte en idénticos principios, proporcionan precisiones similares, siendo la única diferencia entre unos y otros la facilidad con que se puede establecer la medida directa de que se deriva la distancia a conocer. Como afirma Pérez de Moya en su obra:

Nota el modo desta demonstracion porque en este genero de medida con qualquiera instrumento que se mida se han de causar estos triangulos y en todos se ha de demonstrar por estas razones, porque no sea necessario repetir muchas vezes vnos mismos preceptos, que es enojoso a los estudiosos.

Pérez de Moya, Juan., Tratado de Geometria practica y speculatiua., Alcalá.,1573., Lib. II. Cap. V. Art. Primero.

Se trata en estos casos, como iremos viendo, de máquinas filosóficas más que de instrumentos de medida propiamente dichos. Como recuerda el Guillermo de Baskerville imaginado por Eco en El nombre de la rosa:

"Ignoro a qué pueda deberse, pero nunca he visto una máquina que, perfecta en la descripción de los filósofos, resulte igual de perfecta en su funcionamiento mecánico. En cambio, la hoz del campesino, que jamás ha descrito filósofo alguno, funciona como corresponde.

Ya vimos en un artículo anterior cómo el Maestre Don Cristobal de Rojas mostraba una forma de poner en buena práctica el principio geométrico que rige el uso del cuadrante geométrico mediante el replanteo sobre el terreno de uno de grandes dimensiones. Se trata del único método para medir distancias remotas al que atribuye fiabilidad, si bien descansa sobre la medida directa de distancias más o menos grandes con el concurso de la tradicional cuerda.

No tardará mucho la incipiente ingeniería en dotarse de verdaderos instrumentos y sobre todo de métodos capaces de asegurar una precisión mínima al trabajo de campo. A ellos dedicaré uno de los próximos artículos.